Принцип работы блокировок ( самоблокирующийся дифферинциал ). Преднотяг теория и практика в самоблоках.

Цель статьи — описать принцип работы дифференциала повышенного трения в автомобиле, в сравнении со свободным, потому что целесообразность применения дифференциала повышенного трения уже давно доказана и математически и практически.

Введение.
На процесс эффективного преобразования работы двигателя в поступательное движение автомобиля оказывают влияние физические законы, накладывающие ограничения на сцепные возможности колес с дорогой, и конструктивные факторы, в частности дифференциального привода, ограничивающие тяговые возможности ведущих колес, которые ведут к снижению проходимости и потерям мощности.

1. Сила движущая автомобиль.

Сумме сил тяги ведущих колес автомобиля, приложенной ими к дороге противодействует сила реакции дороги (физического тела-планеты Земля). Эти силы противоположно направленные и всегда равны по модулю (третий закон Ньютона). А ввиду несопоставимости масс взаимодействующих тел в движение приходит именно автомобиль (удобнее было бы воспринимать что автомобиль движется отталкиваясь от земли, но это не научно, хотя фактически так и происходит).

-Fд = Fа

2. Физические факторы ограничивающие проходимость.
2.1 Взаимодействие колеса с дорогой.

Весь момент отдаваемый двигателем и трансформируемый в узлах трансмиссии автомобиля имеет вращательный характер, поэтому он называется крутящим моментом, и только колесо превращает крутящий момент в линейный — силу тяги колеса.

Процесс преобразования силы тяги колеса в поступательное движение автомобиля может происходить эффективно (без проскальзывания) и не эффективно (с проскальзыванием). То есть приложенная к колесу мощность может быть как полезной так и избыточной, но главная составляющая часть мощности — момент, может быть только полезным. Поэтому при превышении крутящим моментом величины полезного момента (Мп), отражающего сцепные возможности колеса, происходит проскальзывание.

Полезный момент удовлетворяет нескольким условиям задачи, в частности, выражает текущую нагрузку от силового агрегата в трансмиссии, отражает сцепные возможности колес и, соответственно, силу тяги колес во всех режимах, в том числе в исключительных, потому удобен для расчетов и восприятия материала.

Поэтому будем считать что полезный момент (Мп) — это момент (в любом выражении — крутящий или линейный) передаваемый от двигателя к колесам, но не более наибольшей силы сцепления (Fсц) для отстающего колеса, и не более наименьшей силы сцепления для опережающего колеса, если они не равны.

0 ≤ Мп ≤ Fсц

2.2. Сила тяги колеса. Сила сцепления.
Сила тяги колеса пропорционально равна крутящему моменту, приложенному к нему, и не может превышать силу сцепления колеса и дорожного покрытия, согласно второго закона Ньютона.

Сила сцепления колеса (Fсц) равна произведению веса, нагружающего ведущее колесо (mк) и коэффициента трения (Етр) колеса и дорожного покрытия.

Fсц = mк * Етр

Сила тяги ведущих колес автомобиля (Fа) равна сумме сил тяги всех ведущих колес.
Fа = N * Мп, где N количество ведущих колес.
Или, говоря проще, ведущие колеса могут реализовать тяговый момент меньше веса нагружающего эти колеса, с учетом коэффициента трения Етр, независимо от избытка крутящего момента силового агрегата.

К примеру, вес нагружающий ведущую ось 2 * mк = 700 кг, тогда максимально возможный полезный момент колес моста будет равен силе сцепления колес и составит:
Fа = 2 * mк * Етр = 700 * 0,8 = 560 кг (0,8 коэффициент трения резины по асфальту). Допустим мощность
силового агрегата позволяет на первой передаче развить силу тяги колес моста 800 кг, но практически она составит 560 кг (полезный момент), произойдет пробуксовывание колес, а избыток мощности преобразуется в тепло.

2.3. Коэффициент трения покоя (без проскальзывания колес).

Коэффициент трения покоя Етр имеет приблизительные постоянные значения для разных пар трения взаимодействующих тел, и не может быть равным единице (такое значение справедливо для зубчатой или
цепной передачи, исключающих проскальзывание, либо взаимодействий для которых в законах Ньютона сделаны исключения).

Средние значения коэффициента трения Етр на дорогах с различным состоянием покрытия:

2.4. Коэффициент трения при проскальзывании колеса.
На самом деле, при наступлении проскальзывания, имеет место быть взаимодействие — трения скольжения. Единственное важное отличие между трением покоя и трением скольжения заключается в том, что переход из одного состояния в другое придает динамический характер значению коэффициента трения, который становится зависим от скорости. Но для решения многих задач можно руководствоваться значениями коэффициента трения покоя.

При проскальзывании коэффициент трения Етр имеет тенденцию к увеличению до определенного порога а затем к существенному снижению, которая зависит от интенсивности проскальзывания λ, выражаемую в процентах. На дорогах с асфальтовым покрытием увеличение Етр происходит при проскальзывании до 5% и снижение при проскальзывании свыше 15%, причем, если асфальт мокрый, снижение более существенное.
Наибольшие коэффициенты трения в обоих состояниях имеет бетонное покрытие, наименьшие — лед. Рост коэффициента трения можно объяснить тем что при появлении проскальзывания большее количество элементов протектора колеса воздействует на дорожное покрытие, а при излишнем проскальзывании на сухом покрытии продукты износа и тепло выделяемое избыточным моментом оказывает "смазывающий" эффект, а на мокром покрытии колесо как бы "нагребает" под себя воду которая также снижает коэффициент трения.

3. Конструктивные факторы ограничивающие проходимость.
3.1 Дифференциал.

В движении колеса автомобиля проходят разные расстояния, имеют разную весовую нагрузку, из-за перераспределения массы при появлении ускорений (разгон, торможение, поворот), воздействующих на центр масс автомобиля, и взаимодействуют с дорогой с изменяющимся коэффициентом трения, зависящим от состояния дорожного покрытия.
Идеальные условия движения практически недостижимы.

Инженерная задача-передача крутящего момента одного двигателя на два колеса при обеспечении их возможности при этом проходить разные расстояния-была решена в 1825 году французом Онесифором Пеккером (Onesiphore Pecqueur, 1792—1852).

Это механическое устройство-дифференциал — есть в каждом автомобиле. Если автомобиль моноприводный — дифференциал один, если полноприводный, то два или три. Один дифференциал делит передаваемый на него момент на два направления. Дифференциалы бывают Симметричные и Несимметричные. Симметричный дифференциал передает всегда одинаковые моменты на колеса одной оси, или между осями. Межколесные дифференциалы всегда Симметричные.

Крутящий момент, развиваемый двигателем, умноженный на передаточные числа включенной передачи и главной передачи делится симметрично дифференциалом и через полуоси передается на ведущие колеса. Разные силы сцепления ведущих колёс поднимают главный вопрос — какое максимальное тяговое усилие может реализовать колесо имеющее меньший коэффициент сцепления, потому что сила тяги отстающего (не буксующего) колеса всегда будет равна силе тяги опережающего (буксующего) при любых условиях. Говоря простым языком — если одно колесо "подскользнулось"сила тяги всех ведущих колес уменьшилась до величины буксующего. Это главный недостаток свободного дифференциала, хотя для движения по дорогам с усовершенствованным покрытием дифференциальный тип привода является
наиболее оптимальным решением. Для того чтобы полнее реализовать сцепные возможности
отстающего колеса необходимо чтобы конструкция дифференциала, как механизма,
обеспечивала пропорциональное деление момента исходя из непрерывно меняющихся
сцепных условий колес, выражаемых, в основном, коэффициентом трения Етр остальные факторы*, влияющие на сцепные условия колес, рассматривать не будем чтобы не усложнять материал). Но, по настоящее время, к сожалению, таких механизмов не создано. Принцип действия всех дифференциалов повышенного трения основан, как понятно из названия, на создании сил трения в механизме (механических потерь), препятствующих взаимному вращению полуосевых шестерен относительно корпуса дифференциала, что делает возможным дисбаланс полезных моментов между собой на величину момента трения.

*Факторы влияющие на сцепные условия колес:
Весовая нагрузка на колеса имеет постоянное значение только в состоянии покоя автомобиля. В движении перераспределение веса происходит при маневрировании (поворот, разгон, торможение), при воздействии ветра на автомобиль. Изменение веса происходит при движении по дороге имеющей выпуклый или вогнутый профиль (центростремительное ускорение воздействует на автомобиль в вертикальной оси), при воздействии аэродинамических факторов (прижимающая сила или подъемная, а часто, одновременно обе). Также оказывает влияние работа подвески автомобиля (при наезде на выступающую неровность или яму), упругость шин, инерция самого автомобиля, неподрессоренных масс, упруго закрепленных подрессоренных масс, гироскопический эффект вращающихся колес, и на все это, еще влияет скорость автомобиля.

3.2. КПД дифференциала. КПД механической передачи.

Для оценки работы трехзвенного механизма дифференциала, по распределению мощности и делении, главной составляющей ее части, — крутящего момента, необходимо применив принцип суперпозиции (любое сложное движение можно разделить на два, и более, простых), разделить сложное взаимодействие на два простых и выделить наиболее важные параметры.

Первый параметр — КПД дифференциала — выражает баланс мощностей.

Второй параметр — КПД механической передачи дифференциала — выражает баланс полезных моментов.

3.2.1. КПД дифференциала.

Коэффициент полезного действия дифференциала определяет взаимосвязь трех звеньев механизма в направлении — корпус — полуоси. КПД дифференциала отражает эффективность передачи им мощности выходным звеньям, то есть при отсутствии мехпотерь КПД будет равен единице (вся мощность передана), а при наличии мехпотерь будет пропорционально им меньше.

Принцип работы дифференциала, в том числе повышенного трения, подразумевает необходимость наличия полезного момента на всех трех звеньях механизма. Отсутствие полезного момента (Мп) на любом выходном звене дифференциала исключает возможность передавать крутящий момент на второе звено, а в дифференциале повышенного трения, к тому же, исключает наличие сил трения, которые могут влиять на баланс полезных моментов.

Коэффициент полезного действия дифференциала (КПДд) равен отношению мощности, снимаемой с полуосей, к мощности подводимой к корпусу дифференциала, которая равна сумме мощностей на валах и мощности необходимой для преодоления механических потерь, если величина их существенна и ей нельзя пренебречь.

КПДд = Nот + Nоп / Nот + Nоп + Nт

Nот, Nоп — Мощность на отстающем и опережающем колесе.
Nт — Мощность механических потерь на трение в дифференциале.

Коэффициент необходимого избытка подаваемой мощности в дифференциал величина обратно пропорциональная КПД дифференциала, показывающая во сколько раз необходимо больше мощности чтобы преодолеть силы трения (мехпотери). Этот параметр практической ценности не представляет и может пригодиться только для расчетов.

Также работу дифференциала можно охарактеризовать системой уравнений:
Уравнение энергетического равновесия: Nот + Nоп + Nт = Nо
Уравнение силового равновесия: Мп(от) + Мп(оп) + Мт = Мо
Уравнения кинематического равновесия: (ωот + ωоп) / 2 = ωо; (ωоп — ωот) / 2 = ∆ω
Nо — Мощность на корпусе дифференциала.
Мп(от), Мп(оп) — Моменты на отстающем и опережающем колесе.
Мт, Мо — Момент трения в дифференциале, момент на корпусе дифференциала.
ωот, ωоп, ωо — Угловые скорости опережающего, отстающего колеса, корпуса дифференциала.
∆ω — Разность угловых скоростей полуосей и корпуса дифференциала.
Как известно, мощность-это работа за единицу времени: N = М * ω, отсюда уравнение КПД дифференциала можно представить в развернутом виде:
КПДд = (Мп(от) * ωот) + (Мп(оп) * ωоп) / (Мп(от) * ωот) + (Мп(оп) * ωоп) + Мт * ∆ω)

В свободном симметричном дифференциале механические потери на трение минимальны, поэтому дисбаланс полезных моментов невозможен и КПДд всегда равен единице.

Если конструкция дифференциала может обеспечить существенные механические потери мощности на трение в механизме (момент трения Мт), то такой дифференциал можно назвать — дифференциал повышенного трения (Limited Sleep Differencial — в зарубежной терминологии, сокращенно LSD).

При этом момент трения в дифференциале (Мт) равен произведению нагружающего механизм полезного момента (Мп), и коэффициента эффективности кинематической передачи деталей механизма ®, имеющего числовой диапазон от 0 до 1,0, зависящего от конструктивных особенностей и определяемого экспериментальным путем.

Мт = Мп * R

Коэффициент эффективности кинематической передачи деталей механизма R можно считать величиной постоянной для отдельно взятой конструкции, поэтому единственный параметр влияющий на величину мехпотерь это полезный момент (Мп).
Это уравнение показывает что если полезный момент будет равен нулю то мехпотери будут тоже равны нулю (т. е. если у автомобиля одно колесо не имеет контакта с дорогой то момента трения в дифференциале нет).

При отсутствии взаимного вращения деталей механизма дифференциала повышенного трения момент трения является потенциальным и затрат мощности нет, КПДд = 1.0, при этом наступление вращения выходных звеньев возможно только при уменьшении силы сцепления (полезного момента) одного из колес на величину превышающую момент трения.

3.2.2. КПД механической передачи, Коэффициент блокирования.

Коэффициент полезного действия механической передачи дифференциала определяет взаимосвязь трех звеньев механизма в направлении — полуось — корпус — полуось.
То есть отражает влияние момента трения на баланс полезных моментов.

КПД механической передачи (КПДп) равен отношению момента на выходном валу к моменту на входном валу (при нагруженных трех звеньях дифференциала). Коэффициент полезного действия механической передачи свободного симметричного дифференциала всегда равен единице, ввиду незначительных механических потерь, которые можно не учитывать.

КПДп = Мп(оп) / Мп(от) = 1.0

КПД механической передачи дифференциала повышенного трения, также как и КПД дифференциала, зависит только от момента трения в механизме, а он в свою очередь, от нагружающего полезного момента и коэффициента эффективности кинематической передачи деталей механизма ®. Отсюда уравнение КПД механической передачи для дифференциала повышенного трения:

КПДп = Мп(оп) / Мп(от) + Мп * R

Как видно из уравнений КПД механической передачи для обоих типов дифференциалов, в самом неблагоприятном варианте, при отсутствии контакта одного колеса с дорогой полезный момент равен нулю, момент трения равен нулю, КПД механической передачи равен нулю.

Более удобная для понимания величина — Коэффициент блокирования (Кб),
величина обратно пропорциональная КПД механической передачи и прямо определяющая предельное значение возможного дисбаланса полезных моментов.

Кб = 1 / КПДп = Мп(от) + Мп * R / Мп(оп)

Коэффициент блокирования, соответственно, так же зависит только от наличия полезного момента и коэффициента эффективности кинематической передачи деталей механизма ®, и имеет числовой диапазон от 1.0 до 2.0, по условию силового равновесия.

Это можно установить на примере уравнения коэффициента блокирования. Очевидно, что момент трения не может быть больше значения полезного момента, поэтому при максимальном значении, равному полезному моменту, максимальное соотношение полезных моментов будет равно двум. При этом дифференциирование прекратится, как в жестко заблокированном дифференциале, КПДд = 1.0 ; КПДп = 0.5 ; Кб = 2.0.

Вывод:
КПД дифференциала и КПД механической передачи дифференциала повышенного трения (ДПТ
далее по тексту) имеет переменное линейное значение, зависящее от коэффициента эффективности
кинематической передачи ® и наличия нагружающих моментов (Мп), а при отсутствии реакции точки опоры одного из колес имеет значения:
КПДп = 0 ; КПДд = 0.
То есть эффект самоблокирования сильнее проявляется при небольшой разнице и высоких значениях коэффициентов трения Етр колес (асфальт), и стремится к нулю на скользких, неоднородных покрытиях (лед, грязь, микст), что характеризует работу свободного дифференциала, со всеми его недостатками. Но при этом ДПТ, за счет сопротивления взаимному вращению выходных звеньев, делает возможным дисбаланс полезных моментов на величину момента трения.
Дальнейшая эволюция дифференциалов повышенного трения привела к появлению т.н. механизма предварительного натяга (будем называть его узел преднатяга потому что это часть механизма), который принудительно нагрузил полуосевые шестерни дифференциала создав постоянный момент трения. Эта модернизация устранила единственный недостаток ДПТ — отсутствие сил трения в механизме при нулевых значениях полезного момента, придав однозначности в работе.

При этом узел преднатяга не только всегда обеспечивает Кб больше единицы, при нулевом значении полезного момента на опережающем колесе, но и придает дегрессивный характер коэффициенту блокирования. То есть, если полезный момент равен суммарному моменту трения (создаваемому механизмом ДПТ и узлом преднатяга) коэффициент блокирования равен 2.0 и по мере повышения полезного момента прогрессивно снижается до величины определяемой коэффициентом эффективности кинематической передачи деталей механизма ®. Это объясняется тем что при низком полезном моменте величина преднатяга по отношению к нему существенна, а при высоком полезном моменте не оказывает столь существенного влияния на расчетную величину коэффициента блокирования.
Кб = 1 / КПДп = Мп(от) + (Мп * R) + Мнач / Мп(оп)

Мнач — Начальный момент трения (преднатяг)
Еще один важный вопрос — оптимальная величина преднатяга. Ответ на этот вопрос сводится к анализу условий взаимодействия ведущих колес с дорогой, с учетом привода их дифференциалом повышенного трения. Очевидно, что механизмы с высоким показателем коэффициента эффективности кинематической передачи деталей механизма ® (соответственно и Кб) не требуют большого преднатяга, это более актуально для механизмов с невысоким показателем Кб, например, наиболее распространенных, червячно-винтовых. С одной стороны, для достижения максимального эффекта блокирования при больших отличиях сцепных возможностей колес, необходима большая величина преднатяга, с другой стороны, большой момент сопротивлению вращению приведет к ухудшению управляемости автомобиля на скользких покрытиях и высоким нагрузкам в механизме, ведущим к снижению ресурса ДПТ, а также, увеличению расхода топлива. Поэтому оптимальная величина преднатяга подбирается экспериментально, исходя из условий эксплуатации, и для червячно-винтовых составляет 4-6 кг, позволяя получить на колесах дополнительно, постоянно возможный, дисбаланс полезных моментов 14-21 кг.

P.S.
На самом деле, уважаемый читатель, все дифференциалы повышенного трения — это инженерный тупик механики, делающий бессмысленными новые разработки в этом направлении, но, пока альтернативного варианта не найдено, дифференциал повышенного трения — наилучшее решение проблем свободного дифференциального привода. Конечно любая, уже разработанная, конструкция имеет право на существование, но выбирать имеет смысл наиболее удачные конструкции, сочетающие в себе высокие тактико-технические характеристики, простоту и надежность.

Литература:
З. Яскевич Ведущие мосты. Машиностроение 1985 / Doc. dr hab. inz. Zbigniew
Jaskiewicz Warszawa 1977
к.н. А.Х. Лефаров Дифференциалы автомобилей и тягачей. Машиностроение 1972

Виды самоблокирующих дифференциалов