Сопромат — курс молодого бойца, часть 3.

Всем привет!

Несмотря на довольно вялую реакцию читателей на вторую часть материала я решил таки дописать весь цикл до конца. Раз уж сказал А — говори и Б, благо что осталось всего ничего: посчитать болты, которыми будем собирать раму пресса в кучу.

Прежде чем что то считать давайте определимся с типом крепежа и конструктивом рамы пресса — что именно и чем именно будем собирать то? С самого начала мы договорились, что делаем все по рабоче-крестьянски: детали рамы сверлить будем в лучшем случае на школьном сверлильном станке, а за метизами пойдем в ближайший хозмаг. В формализованном виде это значит, что у нас все соединения будут на болтах с зазором и фиксация деталей от смещения будет обеспечиваться только и исключительно силой трения в соединении.

Открываем второй том нашего любимого Анурьева на стр.805, видим такую картинку:

Там же ниже можем прочитать, что расчет ведется по следующей формуле:
Q = P/f = (pi*d1^2*бр)/4;
где:
Q — требуемая для исключения смещения деталей осевая сила (кгс);
Р — сила, сдвигающая детали друг относительно друга (кгс);
f — коэффициент трения;
d1 — диаметр впадин резьбы болта;
бр — допустимые для материала болта напряжения на растяжение;

Вроде все переменные уже знакомы и описаны за первые две части не один раз? Повторяться лишний раз не буду, лучше остановлюсь на специфике именно практического конструирования.

Во-первых, при расчете крепежа всегда следует давать запас по внешнему воздействию — в нашем случае мы увеличим сдвигающую силу на 30%. Этого вполне достаточно для гарантированной надежности.

Во-вторых, если вопрос экономии веса стоит не на первом месте, то всегда следует выбирать самые неудобные значения коэффициентов, влияющие на конечный результат. В нашем случае это коэффициент трения, который может варьироваться в огромных пределах в зависимости от того, как обработаны сопрягаемые поверхности и чем покрыты.

Считаем, что мы олени и залапали масляными руками стык при сборке — закладываем коэффициент трения 0.15. Это при том, что если собирать все чистыми руками, обезжирить и почистить от окалины хоть ершом, то можно легко выйти на коэффициент трения 0.3. А если отпесочим, то будет все 0.5. Но это все ответственность, культура производства, контроль сборки, а мы в колхозе… Принцип ясен?

Дальше — материал болта. Теоретически подкованный читаттель может воскликнуть — берем Ст.3, смотрим табличку в Анурьеве, берем оттуда напряжения, все как главой ранее!
В принципе, он прав, но в реальной жизни так не делают. В реальной жизни крепеж мы покупаем и из чего он на самом деле сделан одному богу известно. Зато у любого болта на шляпке всегда выбиты некие цифирки, вот эти:

Что это значит? Это маркировка так называемого класса прочности, сейчас мы с ней разберемся.
Нас интересуют две цифры через точку, к примеру как на картинке — 5,8. Так вот, первая цифра это 1/100 от предела прочности материала данного болта, выраженного в МПа. Вторая цифра — это отношение предела текучести к пределу прочности, помноженное на 10.

Нас интересует как раз предел текучести — именно это напряжение показывает нам, на сколько можно нагрузить болт осевой силой до того момента, как он "поплывет".

Применительно к нашему болту класса прочности 5.8:
5*100=500 МПа — предел прочности;
8*5*10=400 МПа — предел текучести;

Тут следует остановиться на специфике применения болтов. Конечно, так и подмывает сэкономить и грузить болт на всю катушку — до предела текучести. Собственно, так и делают иногда, к примеру крепление ГБЦ к блоку часто выполнено именно с выходом на предел текучести крепежа. Но подобное решение связано со строжайшим соблюдением технологии затяжки болтов — нужно обязательно контролировать момент затяжки, чтобы не проспать момент, когда болт начал "плыть". А мы в колхозе, там про динамометрический ключ со шкалой (щелчковый то не годится!) и слыхом не слыхивали даже, все тянут рожковым ключом с метровой трубой… Как быть?

Для такого случая вводится запас на неконтролируемую затяжку крепежа. Для относительно общеупотребительных болтов и средней руки дяди Васи запас обычно берут в диапазоне 2-4.

Вот только теперь, зная и учитывая это все можно приступать к выводу основных исходных данных для расчета.

Начнем со сдвигающей силы. Вообще, правильно это делать путем определения реакции опор, формулы для расчета даны в уже известной вам табличке со схемами нагружения. В нашем случае на каждый угол стойка — балка придется половина от усилия, развиваемого домкратом. Поскольку каждый угол это два стыка, то на каждый стык приходится 1/4 от развиваемого домкратом усилия.

Поскольку мы решили добавить для надежности 30%, то в цифрах все будет так:
Р = (5000*1,3)/4 = 1625кгс;

С коэффициентом трения определились ранее:
f = 0.15;

Предел прочности тела болта на растяжение примем с запасом 2.65:
бт = 400/2,65 = 150МПа;

Вот теперь у нас есть все необходимое для расчета минимального диаметра стержня болта, который выдержит требуемую нагрузку и затяжку даже самым невменяемым дядей Васей. Решаем самую первую формулу вокруг диаметра, получаем:

d1 = SQR(4*P/f*pi*бт);
d1 = SQR(4*1625/0,15*3,14*150*10,197);
d1 = 3,003см;

Повторюсь, это еще не диаметр болта, это диаметр самого тонкого места в стандартном болте! В нашем случае это диаметр дна впадин резьбы. Открываем первый том Анурьева на страничке 582, видим табличку:

Смотрим какой болт подходит нам по диаметру дна впадины резьбы — М36, вот и замечательно!

Вот теперь расчет болтов со всеми возможными запасами и перестраховками окончен и мы можем с уверенностью сказать, что если взять болты М36 основного шага и класса прочности 5.8, то наша конструкция гарантированно не развалится и ее не сможет сломать при сборке не то что дадя Вася с метровым воротком, но даже вместе с дядей Колей и поллитрой им это все равно не удастся :)

А между тем хочу обратить внимание читателей на тот факт, что если взять крепеж класса 8.8, коего в любой лавке навалом, то потребуются болты уже М27, а это сурово мельче и дешевле, чем здоровенные М36.
Ну а дальше — думайте сами, решайте сами, иметь или не иметь! (с)

На этом все, расчет пресса полностью закончен, можно покупать материал и пилить-варить-резать с полной уверенностью, что ничем никого не убьет. Как видите, сопромат применительно к гаражным поделкам — это совсем не сложно! :)