Основы автоэлектрики. Часть3. Энергетические законы. Мощность. Делитель напряжения. Делитель тока. Тепловая энергия

Всем привет!

Продолжаем изучать основы автоэлектрики:
Основы автоэлектрики. Часть1. Основные законы
Основы автоэлектрики. Часть2. Резисторы. Провода. Подробнее о сопротивлении

Определившись с некоторыми базовыми понятиями и законами, сегодня мы можем поговорить об энергетических законах, определившись с такими терминами, как мощность и тепловая энергия. На мой взгляд, данная статья завершает трилогию фундамента знаний, без которого практически невозможно совершать какие-либо процедуры в электрике и электронике осознанно.

Оглавление сегодняшнего материала:
1. Электричество как вид энергии.
2. Электрическая мощность.
3. Электрическая мощность при последовательном включении резисторов. Делитель напряжения.
4. Электрическая мощность при параллельном включении резисторов. Делитель тока.
5. Закон Джоуля-Ленца.

1. Электричество как вид энергии

Для начала нужно чётко понять, что электричество — это один из видов энергии, а энергетика — основа всего сущего. Об этом нам намекают даже на бытовом уровне, когда ежемесячно мы снимаем показания своих электросчётчиков в жилье, после чего мы рассчитываемся за использование электроэнергии. Так электричество — это энергия, когда мы говорим об электрическом токе, мы должны ясно осознавать, что ничто ниоткуда не берётся и не уходит в никуда.

Рассмотрим простейшую электрическую цепь:

Данная цепь состоит из аккумуляторной батареи GB1, резистора R1 и тумблера S1.
Не могу не отметить условное графическое обозначение резистора. В первое статье я приводил УГО для резистора, принятое в нашей стране и некоторых других странах. Вполне можно встретить и такое, как в рассматриваемой цепи. Это принятое обозначение в США.

Аккумуляторная батарея в данном примере представляет собой источник постоянного электрического тока с постоянным напряжением. Когда тумблер выключен, контур цепи разомкнут, и току от батареи просто некуда поступать. Оговорюсь, что в реальных источниках электрического тока имеются собственные потери, но сегодня они нас не интересуют.

Не могу не напомнить очень важное моё замечание из части 1: ток не есть причина. Ток — это следствие. Для его возникновения должны выполниться два условия, согласно Закону Ома: напряжение на потребителе должно быть не равно нулю, и сам потребитель должен иметь не бесконечное сопротивление. Согласно первому правилу Кирхгофа, значение силы тока на подобном замкнутом контуре равно в любой точке. Согласно правилу последовательного включения сопротивлений, суммарное сопротивление данной цепи есть сумма сопротивлений резистора R1 и тумблера S1. Тумблер обладает бесконечным сопротивлением, поэтому условий для возникновения электрического тока в цепи нет.

Теперь мы замкнём цепь и тем самым образуем электрический контур.

Теперь сопротивление тумблера стало равно нулю (напомню, что это идеализированное понятие, так как какое-нибудь сопротивление тумблер всё же имеет, но оно значительно меньше сопротивления резистора, а потому мы можем принять его равным нулю), значит сопротивление цепи, подключенной к аккумуляторной батареи, равно сопротивлению резистора R1.

Согласно второму правилу Кирхгофа на цепи, подключенной к батареи падает напряжение, равное напряжению батареи, а значит сила тока, что возникла в цепи, равна:

I = 12В / 1кОм = 12В / 1000 Ом = 0,012 А = 12 мА

Направление движения тока по контуру я указал стрелками. В электротехнике и электронике принято считать, что электрический ток следует от плюса к минусу. Но чтобы мы с Вами хоть немного понимали физику процесса, сообщу, что электроны в этот момент следуют по контуру от минуса аккумуляторной батареи к плюсу.

Откуда же тогда такое представление о движение электрического тока от плюса к минусу? Тут нам следует опять вернуться к части 1, где мы давали определению силе тока:

Сила тока (I) — это скорость прохождения количества заряда через попереченое сечение проводника.

Запишем это в виде формулы:

I = Q/t, где Q — это заряд, а t — это время.

Заряд электрона составляет примерно:
q = –1,602176565(35)·10^(-19) Кл
Q — это есть количество электронов, умноженное на заряд одного электрона, т.е.

Q = N*q.

Тогда сила тока будет выглядить так:

I = N*q/t,

Количество электронов и время — значения положительные. Заряд электрона — отрицательное. Итого мы получим I < 0. Ну, а для того, чтобы I приняло значение положительное, нам необходимо просто изменить направление. Отсюда и получается, что несмотря на движение электронов от минуса к плюса, сила тока рассматривается как движение заряда от плюса к минуса.

Конечно, это детали, но, поверьте мне, даже опытные электронщики порой часами могут дискутировать на тему, что, куда и откуда движется, порой обвиняя современное учение в некорректности=)

Но это было не просто некое лирическое отступление для более чёткого понимания у Вас процессов в направлениях силы тока и движения электронов. Это было формирование некой базы представления физической картины мира в электрических цепях, ибо говорить об энергиях без физики попросту невозможно.

Вот тут мы уже начали подбираться к сути сегодняшнего разговора. Вы, к примеру скажете, что включение тумблера приводит к возникновению электрического тока. А я вам на это отвечу, что включение тумблера привело к возникновению работы по перенесению электрического заряда. И мы с Вами в обоих случаях окажемся правы. Но если началась работа, то возникает резонный вопрос: а чему же она равна?

И вот тут мы получаем вид:

A = U*Q.

Если слишком углубиться, то:

A = U*N*q

Мы видим, что работа получает отрицательное значение из-за отрицательного значения заряда электронов. И это верно, так как работа осуществляет перенос отрицательного заряда от минуса к плюсу, а напряжение — это разность потенциалов положительного и отрицательного электрода. Если мы заменим U на некое U' = -U, т.е. разность потенциалов, соответствующую разнице между потенциалами отрицательного и положительного электрода, то увидим, что работа будет выполняться положительной.

Чтобы привести работу к понятному нам виду, умножим первое выражение для работы на время и поделим на него же:

А = U*Q*t / t

Подставив определение силы тока, мы получим положительное значение работы по переносу положительного заряда (мы с вами помним, что мы меняем направление, а значит и знак) от плюса к минусу:

A = U*I*t

Единица измерения работы — Джоуль.

Тут важно сделать акцент на том, что работа не зависит от времени. При перенесении одного и того же количества заряда, работа выполнена будет одна и та же, вне зависимости от того, за 1 секунду это произошло или за 10.

2. Электрическая мощность

Теперь обратимся к такой немаловажной физической величине как мощность.
И действительно, мы не привыкли ждать, нам часто требуется получить как можно больше энергии за меньший промежуток времени, именно поэтому многие автолюбители выглядывают в каталогах, сколько же лошадиных сил вырабатывает тот или иной двигатель, приобретая обогреватель, мы так же обращаем внимание на то, сколько же киловатт тепловой энергии способен он обеспечить (хотя чаще всего указывается просто потребление электрической энергии из сети, а это, как говорят в Одессе, две большие разницы).

Итак, исходя из вышесказанного, уже очевидно, что:

Мощность — это энергия в единицу времени.

В нашем случае энергия равна работе по перемещению положительного заряда, а значит мощность:

P = A / t.

Так как A = U*I*t, получаем:

P = U*I

Измеряется мощность в единицах "Ватт", Вт:
0,000001 Вт = 0,001мВт = 1мкВт (микроватт)
0,001 Вт = 1 мВт (милливатт)
1000 Вт = 1 кВт (киловатт)

Убедительная просьба: не путать с напряжением, которое измеряется в вольтах (В).
В англоязычной литературе вольт обозначается буквой V, а ватт — W.

Вернёмся к нашей простой цепи, о которой мы говорим уже продолжительное время на очень непростом языке. Мы уже посчитали, что ток, проходящий через контур:

I = 12 мА

А напряжение, падающее на резисторе, равно:

U = 12 В

А значит, мощность, потребляемая резистором:

P = U*I = 12 В * 0,012 А = 0,144 Вт

Эта формула позволяет очень удобно считать мощность, зная значение силы тока и напряжение. Но ещё раз повторюсь, что ток — это следствие, а первопричины — это напряжение и сопротивление, поэтому, использовав закон ома, мы можем получить иное представление мощности:

P = U*I = U*U/R = U^2 / R

И нам сразу становится очевидна следующая закономерность: напряжение и мощность имеют квадратичную зависимость. Т.е. если мы увеличим напряжение в 2 раза, то мощность увеличится в 4.

В предыдущей части я упоминал максимальную рассеиваемую мощность, как один из параметров резистора. Так вот, не допускается установка резистора в цепь, в которой потребляемая мощность может превышать данный параметр.

Как мы видим, установка в рассматриваемую цепь резистора 0,125 Вт-1 кОм будет грубой ошибкой, в то время как установка резистора 0,25 Вт — 1 кОм будет вполне оправданной. Можно, конечно, установить и 0,5 Вт, и 1 Вт, и даже 10 Вт, но, как правило, габариты компонента увеличиваются с повышением данного параметра, а это может привести к дефициту места в электронном устройстве.

Что же плохого в установке несоответствующего резистора, мы ещё сегодня поговорим.
Но сначала мы немного закрепим полученную информацию на немного более сложных цепях.

3. Электрическая мощность при последовательном включении резисторов. Делитель напряжения.

Пусть в нашем контуре станет на один резистор больше:

И нам необходимо посчитать все, что умеем уже считать.
Первым делом найдём общее сопротивление последовательной цепи:

R = R1 + R2 = 330 Ом + 510 Ом = 840 Ом.

Теперь мы можем найти значение силы тока в цепи:

I = U / R = 12 В / 840 Ом = 0,01428 А = 14,28 мА

Согласно первому правилу Кирхгофа:

I = I1 = I2 = 14,28 мА

Падение напряжения же по второму правилу Кирхгофа делится между резисторами. И у нас есть несколько способов вычислить это падение:

Первый, следующий из закона Ома явно:

U1 = I1*R1 = 0,01428 А * 330 Ом = 4,71 В
U2 = I2*R2 = 0,01428 А* 510 Ом = 7,28 В

Причем, зная U1, U2 можно вычислить, используя второе правило Кирхгофа, откуда следует:

U = U1 + U2, а значит:

U2 = U — U1 = 12 В — 4,71 В = 7,29 В.

Разница в полученных значениях U2 двумя способами — это результат округления значения силы тока, которая с более высокой точностью составляет:

I = 0,0142857142857142857142857… = I = 0,0(142857)

Если бы мы округлили до 0,014, то разница значений был бы ещё больше, поэтому, если стоит задача высокой точности, старайтесь использовать более точные значения в промежуточных вычислениях.

Есть и второй способ, который является следствием из закона Ома и правил Кирхгофа. Выведем формулы:

(система 1)
U1 = I1*R1
U2 = I2*R2
U = U1 + U2
I = I1 = I2
--- заменим все силы тока на I
(система 2)
U1 = I*R1
U2 = I*R2
U = U1 + U2
--- подставим значения U1 и U2 и вынесем I за скобки
(система 3)
U1 = I*R1
U2 = I*R2
U = I*(R1+R2)
--- выразим ток через напряжение и сопротивления
(система 4)
U1 = I*R1
U2 = I*R2
I = U / (R1+R2)
--- подставим значение тока в формулы U1 и U2
(система 5)
U1 = U * R1 / (R1+R2)
U2 = U * R2 / (R1+R2)

Используя формулы последней системы, мы можем быстро вычислить падение напряжения на резисторах:
U1 = U * R1 / (R1+R2) = 12 В * 330 Ом / 840 Ом = 4,714 В
U2 = U * R2 / (R1+R2) = 12 В * 510 Ом / 840 Ом = 7,286 В

Значения округлённые, но как мы видим, более точные.

Вообще цепи последовательного включения резисторов носят название "делитель напряжения".
И для любого количества резисторов в цепи будет выполняться слудующее:

Un = U * Rn / Rобщ, где n — номер резистора, а Rобщ — сумма сопротивлений всех резисторов цепи, т.е. сопротивление всей цепи.

Ну, и последнее, что осталось нам вычислить для данной цепи, — это мощности:

P1 = U1^2 / R1 = 4,714^2 / 330 = 0,067 Вт = 67 мВт
P2 = U2^2 / R2 = 7,286^2 / 510 = 0,104 Вт = 104 мВт
P = U^2 / (R1+R2) = 12^2 / 840 = 0,171 Вт = 171 мВт

Внимательным бросается в глаза, что P = P1 + P2.
Очень важно сделать следующий вывод из закона сохранения энергии:
Потребляемая мощность электрической цепи равна сумме всех потребляющих элементов цепи.
Этот вывод справедлив не только для последовательного включения. Этот вывод общ для любых цепей.

4. Электрическая мощность при параллельном включении резисторов. Делитель тока.

Рассмотрим теперь цепь, когда два резистора включено параллельно:

Согласно второму правилу Кирхгофа, падение напряжений на обоих резисторах будет равно напряжению питания:

U = U1 = U3.

Ток же, согласно первому правилу Кирхгофа, будет делиться:

I = I1 + I2

Именно поэтому такие цепи называются делителем тока.

Значения тока вычисляются просто:

In = U / Rn, где n — номер резистора.

Поэтому в нашем случае:

I1 = 12 В / 330 Ом = 0,0363636(36) А = 36,36 мА
I2 = 12 В / 510 Ом = 0,0235294 А = 23,52 мА

Общее сопротивление цепи:
R = 1 / (1/R1 + 1/R2) = 1 / (1/330 + 1/510) = 1 / (0,00303 + 0,00196) = 1 / 0,00499 = 200,4 Ом

I = U / R = 12 В / 200,4 Ом = 0,059880 А = 59,88 мА

Можно убедиться, что ток разделился на I1 и I2:

I1 + I2 = 36,36 мА + 23,52 мА = 59,88 мА,
что равно вычисленному значению I.

Мощности данной цепи (на этот раз ради разнообразия вычислим через силы тока и напряжения):

P1 = U*I1 = 12 В * 36,36 мА = 436,32 мВт
P2 = U*I2 = 12 В * 23,52 мА = 282,24 мВт
P = U*I = 12 В * 59,88 мА = 718,56 мВт

Ну, и можем убедиться, что закон сохранения энергии работает:
P1 + P2 = 436,32 мВт + 282,24 мВт = 718,56 мВт

5. Закон Джоуля-Ленца

Сегодня было рассмотрено немало материала. Думаю, немногие дошли до этого пункта с первого прочтения, но именно тут появляются ответы на многие вопросы.

Мы уже говорили об электричестве, как об энергии, совершающей работу по переносу заряда. У этого явления есть ещё одна особенность:

Количество тепловой энергии, выделяемой при выполнении данной работы, равно самой этой работе.

Т.е.

Qэ = P*t, только в данном случае Qэ — не заряд, а тепловая энергия.

Чтобы не путаться с зарядом, я буду приписывать маленькую букву э.

В классическом виде это количество теплоты выглядит так:

Qэ = I^2*R*t

Данный закон носит название "Закон Джоуля-Ленца".

Не трудно проверить, что моя первая запись была права:

Qэ = I^2*R*t = I * (I/R)*t = I*U*t = P*t

В чём смысл данной записи? В том, что при прохождении тока через проводник (провод, резистор, иной электронный компонент) начинает выделяться тепло, эквивалентное мощности.

Мы живем в окружающей среде, у которой есть своя температура, и всё, что находится в ней стремится к сохранению средней температуры. Поэтому выделенная тепловая энергия рассеивается в пространстве.
Если количество выделенного тепла успевает отбираться окружающей средой, тем самым охлаждая проводник (это связано с температурой среды, её теплопроводностью, скоростью движения, площадью поверхности контакта окружающей среды и проводника), мы наблюдаем, что проводник не греется относительно окружающей среды. Как только выделяемое количество теплоты начинает превышать отбираемое, мы наблюдаем, что проводник нагревается относительно окружающей среды.

Мы уже говорили неоднократно о таком параметре резистора как "мощность рассеяния". Так вот это параметр, который позволяет резистору находиться в безопасных для него температурных режимах при температуре окружающей среды, соответствующих диапазону его применения. Простыми словами, это та мощность, которую способен отдавать резистор в окружающую среду без теплового перегрева. Именно с этим связано увеличение габаритов при увеличение заводского значения "максимальной мощности рассеивания", так как требуется бОльшая площадь контакта с окружающей средой.

Конечно, при низких температурах или принудительном охлаждении можно превышать данное значение. Но превышение в нормальных условиях может вывести элемент из строя. Простыми словами, он может сгореть.

Кроме того, в первой части я писал, что мы обратимся к вопросу сопротивления проводов. И сейчас настало самое время.

Как мы видим в классической записи закона Джоуля-Ленца можно выделить несколько важных моментов:

Qэ = I^2*R*t

Зависимость выделения тепла от силы тока квадратичная.
Зависимость выделения тепла от сопротивления линейная.
Зависимость выделения тепла от времени линейная.

Со временем все понятно — если скорость отвода тепла от проводника меньше скорости нагрева, то произойдет перегрев. А скорости — это ничто иное, как временные характеристики.

Теперь представим наш провод как последовательно включенные резисторы:

Как мы помним, ток в такой цепи каждого из резисторов равен суммарному току цепи.
А вот суммарное сопротивление цепи равно сумме этих сопротивлений.
Как известно, сопротивление проводника прямо пропорционален его длине, исходя из определения сопротивления. Поэтому, приняв, к примеру, за резистор участок провода длиной 1мм, на проводе длиной 1см мы будем иметь 10 последовательно включенных таких резисторов.
Поэтому, рассматривая что 1, что 10, что 50 таких резисторов, мы будем видеть, что мощность такого резистора при одном и том же токе будет одинакова для каждого из резисторов вне зависимости от их количества.

Ну, для подтверждения этих слов, давайте проведём ряд несложных вычислений:

Пусть резистор состоит из медной проволоки сечением 0,5 мм2 и длиной 10 см.
По таблице находим значение удельного сопротивления для меди (0,017 Ом*мм2/м):

И, используя формулу для расчёта сопротивления, рассчитаем наш резистор:

R = p*l/S = 0,017 Ом*мм2/м * 0,1 м / 0,5 мм2 = 0,0034 Ом

Теперь представим, что по цепи идёт ток, равный 10 А.

Тогда мощность, зная силу тока и сопротивление, мы вычисляем следующим образом:

P = I^2*R = (10 А)^2 * 0,0034 Ом = 0,34 Вт

Теперь представим, что у нас 10 таких резисторов, включенных последовательно.
Ток по цепи идёт всё тот же.

Тогда:

P = I^2*10*R = 3,4 Вт.

Но на каждый резистор все так же приходится десятая часть, т.е. 0,34 Вт.

Именно по этой причине для определения параметра, аналогичного "максимальной мощности рассеяния" у резистора, для проводов, электрических дорожек и прочего служит только значение максимально допустимого тока. Поэтому при выборе провода следует искать именно этот параметр в таблицах справочников, ПУЭ, ГОСТ и так далее.

Вот пример одной из таблицы:

Так как за основу отображения в таблице берутся значения токов, но мы то с вами теперь знаем, что важно лишь, чтобы отводилась тепловая энергия, то таблицы для каждой марки кабеля, как правило, свои. Кроме того, от количества проводов в одном кабеле это значение также может меняться. Это связано с тем, что чем больше проводов в кабеле, тем сложнее отводить тепло, и разницей в способах изоляции (способности изоляции отводить тепло, количества и качества этой самой изоляции).
Важно понимать, что прокладка в жгутах тоже снижает значение максимально допустимого тока, проходящего через кабель.

Теперь обратимся к вопросу, почему порой в вопросах устранения электрической неисправности помогает элементарная замена провода или переобжим его клемм.

Мы с Вами уже представляли провод в виде последовательно включенных резисторов. Когда все жилы целы и способны проводить ток, провод работает хорошо.
Когда в многожильном кабеле повреждается одна или несколько жил, происходит увеличения одного из резисторов этой цепи, а, как мы помним, при постоянном токе выделяемое тепло за то же время зависит только от сопротивления:

Qэ = I^2*R*t

Представим, что рассматриваемый нами ранее резистор-кусочек провода, при токе в 10 А рассеивающий в норме 0,34 Вт повредил две из своих десяти жил.

Это приведёт к уменьшению его сечения в 10/8 (т.е. в 1,25) раз, а значит, исходя из R = p*l/S, и увеличению сопротивления в 1,25 раз. А это значит, что если наш ток всё так же неизменно 10 А, то его мощность тоже увеличится в 1,25 раз и будет уже не 0,34 Вт, а 0,425 Вт. Если представить, что максимально допустимая мощность рассеяния была 0,4 Вт, то теперь мы будем наблюдать локальный перегрев. А это в свою очередь будет приводить к дальнейшему разрушению провода и повышению сопротивления.

А теперь вспомним, что ток есть следствие, а не причина. А значит увеличение сопротивления будет неизбежно приводить к снижению тока цепи при том же напряжении. Кроме того, будет происходить увеличение падения напряжения на проводе, который доставляет ток до какого-нибудь электронного устройства. Почему? Давайте вспомним про делитель напряжения, о котором сегодня уже говорили. И представив резистор и устройство в виде двух последовательно подключенных резисторов (а на практике даже трех — питание, устройство, земля), мы увидим, что чем больше сопротивление в проводе, тем больше напряжения оседает на нём и тем меньше напряжения на устройстве.

Аналогичная и более выраженная ситуация возникает, когда происходит окисление контактов. Окислы являются плохими проводниками, значительно хуже меди. Когда обжатый клеммой провод окисляется, происходит увеличение напряжения на проводе, снижение напряжения на питающемся устройстве и падения тока всей цепи (помним, что ток — это следствие).

Ярким примером может служить недостаточная мощность стартера. Я неоднократно наблюдал, как напряжение на клеммах стартера падало до ничтожно малых величин. Более того, нередки ситуации, когда падение напряжение на проводе массы двигателя или кузова достигали вольта и более. А мы помним, к чему это приводит.

В заключение рассмотрения закона Джоуля-Ленца должен отметить, что не всегда тепло, выделяемое электричеством, во вред. К примеру, все электронагревательные приборы верно служат этому закону. Но важно помнить, что и у этих приборов есть свои рассчитанные значения по отводу тепла. К примеру, подав напряжение на пустой чайник, где теплоотводом служит вода, вы рискует сжечь прибор. Аналогично возникнет ситуация, когда откажет электро вентилятор в тепловой пушке, где отвод тепла от нагревательного элемента находится в заводских допусках при определённой скорости воздушного потока. Отсюда же и надписи на обогревателях "Не накрывать!"

Думаю, на этой ноте стоит заканчивать сегодняшний пятничный "роман"=DDDD
Спасибо тем, у кого хватило терпения дочитать до конца. Думаю, Ваше время было потрачено не напрасно. Даже если после прочтения у вас создаётся впечатление, что вы не поняли материал, выдохните, прогуляйтесь, поспите. Живите обычной жизнью. И в какой-то момент, когда вы столкнётесь с чем-то, что могло быть описано в рамках данной или двух предыдущих статей, в автомобиле, понимание само придёт к Вам. Возможно, тогда Вам захочется прочесть материал повторно, и тогда многое станет на свои места.

На сим всё;)
Продолжение следует=)